供需均衡分析

在前面章節中，我們分別探討了需求與供給的個別特性。然而，真正的市場機制是透過需求與供給的相互作用來決定商品的價格與交易數量。這種相互作用的過程稱為市場均衡 (market equilibrium)，是微觀經濟學的核心概念之一。

想像一下台北東區的手搖飲料店密集區，每天下午三點，辦公大樓的上班族開始湧現對咖啡的需求，而各家飲料店也準備好充足的供給。最終形成的價格（比如一杯拿鐵 $85）和每天售出的杯數，就是市場供需力量平衡的結果。這個平衡點既不會讓消費者覺得太貴而不願購買，也不會讓店家因為價格太低而無法獲利。

靜態均衡

靜態均衡 (static equilibrium) 是指在某一特定時點，市場供給量恰好等於需求量的狀態。此時，市場達到出清 (market clearing) 的狀況，既無超額需求也無超額供給。

均衡條件

市場均衡的數學條件非常直觀，即： $$ Q^d = Q^s $$ 其中 $Q^d$ 為需求量，$Q^s$ 為供給量。在均衡點，對應的價格稱為均衡價格 (equilibrium price)，對應的數量稱為均衡數量 (equilibrium quantity)。

線性供需模型的均衡解

考慮最常見的線性供需函數：

\[ \begin{cases} Q^d = a - bp \\ Q^s = -c + dp \end{cases} \]

其中 $a, b, c, d > 0$。將均衡條件 $Q^d = Q^s$ 代入：

\[ a - bp^* = -c + dp^* \]

解得均衡價格：

\[ p^* = \frac{a + c}{b + d} \]

均衡數量為：

\[ Q^* = \frac{ad - bc}{b + d} \]

市場力量的自我調節

靜態均衡背後隱含著市場的自我調節機制。當市場偏離均衡時，價格機制會自動引導市場回到平衡狀態：

超額需求 (excess demand)：當 $p < p^*$ 時，$Q^d > Q^s$，消費者競相購買推升價格
超額供給 (excess supply)：當 $p > p^*$ 時，$Q^d < Q^s$，生產者競相降價清庫存

這種自我調節機制正是亞當·史密斯所謂「看不見的手」的具體體現。

比較靜態均衡

比較靜態分析 (comparative statics) 是研究當外在條件改變時，均衡如何從一個靜態均衡移動到另一個靜態均衡的分析方法。這種分析不關心調整的動態過程，而專注於比較不同均衡狀態的差異。比較靜態分析是經濟學家理解市場反應的重要工具，也是政策制定者評估政策效果的理論基礎。

想像市場均衡就像一個天平，當外在環境發生變化時，原本平衡的天平會傾斜，最終在新的條件下找到新的平衡點。比較靜態分析就是比較這兩個平衡點之間的差異，幫助我們理解市場如何回應各種經濟衝擊。

需求面衝擊的影響

當影響需求的非價格因素發生變化時，整條需求曲線會發生移動，進而影響市場均衡。這種變化在日常生活中隨處可見，從疫情改變消費習慣到政府政策影響購買力，都會引發需求面的衝擊。

所得增加的影響

以正常財為例，當消費者所得增加時，需求函數從 $Q^d = a - bp$ 變為 $Q^d = (a + \Delta a) - bp$，其中 $\Delta a > 0$。新的均衡解為：

\[ \begin{aligned} p^{\prime} &= \frac{(a + \Delta a) + c}{b + d} = p^* + \frac{\Delta a}{b + d}\\ Q^{\prime} &= Q^* + \frac{d \cdot \Delta a}{b + d} \end{aligned} \]

結果顯示，所得增加會同時推高均衡價格和均衡數量。

這種現象在台灣經濟發展過程中屢見不鮮。例如，2020 年政府推出振興三倍券後，各大餐飲業者紛紛推出一系列優惠活動，包括有對應 200 元、500 元面額的「振興套餐」；另外還有 1,000 元振興券抵 1,200 元、憑券消費加贈餐點等不同方案¹。這些優惠措施實際上反映了消費者購買力的提升如何刺激餐飲需求。

另一個明顯的例子是新竹地區科技業薪資提升對當地消費市場的影響。根據元宏不動產加值服務平台的統計，在金山街一帶的每坪租金從 2022 年的 1,017 元，上漲至 1,289 元，光一年的增幅就高達 26.7%。另外，若對比當地房價，每坪平均單價也從 33 萬元，漲到 39.9 萬元，同樣也有高達 20.9% 的漲幅²。

替代品價格變化

當替代品價格上升時，對本商品的需求會增加，需求曲線向右移動。此效應反映了消費者在面對相對價格變化時的理性選擇行為：當某種商品變得更昂貴時，消費者會自然地尋找功能相似但價格相對較低的替代選項。這種現象在能源和交通運輸市場中表現得特別明顯，因為這些領域的商品往往具有明確的替代關係，且價格變化對消費者的日常生活成本影響顯著。

2022 年俄烏戰爭爆發後，國際油價飆升，這個外部衝擊立即改變了全球交通工具市場的均衡。受烏俄戰爭及中國大陸疫情封控，導致全球性通膨、供應鏈中斷等因素影響，2022 年全球車市較 2021 年衰退 0.6%，尚未恢復至疫情前銷售水準，但電動車需求仍持續成長。2022 年全球電動車銷售量突破一千萬輛，較 2021 年成長 55% ³。

不過台灣電動機車市場的表現有所不同。2022 年電動機車市場銷售狀況較 2021 年小衰退約 7%，2022年電動機車全年掛牌總數總計 87,588 輛，不過仍算穩住局面，2022 年電動機車在機車市場中佔有率約 12% ⁴。

更有趣的是替代效應在電動汽車市場的表現。雖然台灣電動機車銷量略有下滑，但電動汽車市場卻展現強勁成長。2023 年臺灣電動車總銷售量達 29,322 輛（BEV+PHEV），年增率高達 60%，相較於 5 年前 2018 年的 795 輛，成長將近 36 倍⁵。這種差異反映了不同價位交通工具在面對油價衝擊時的替代彈性差異。

供給面衝擊的影響

供給面的變化同樣會影響市場均衡，但其影響方向與需求面相反。當供給增加時，價格通常會下降而數量增加；當供給減少時，價格上升但數量減少。供給面衝擊往往來自多元且複雜的因素，包括生產成本變化、技術進步、政府管制或自然災害等。生產成本的變化可能源於原物料價格波動、勞動力成本調整，或是能源價格的起伏；技術進步則可能大幅降低生產成本，提高生產效率；政府管制政策如環保標準、安全規範或稅收政策，都會直接影響企業的生產決策；而自然災害、戰爭或疫情等不可預期的外部事件，更可能造成供應鏈中斷，引發突發性的供給衝擊。

生產成本上升

當原物料價格上漲時，供給函數從 $Q^s = -c + dp$ 變為 $Q^s = -(c + \Delta c) + dp$，其中 $\Delta c > 0$。新均衡為：

\[ p^{\prime} = \frac{a + (c + \Delta c)}{b + d} = p^* + \frac{\Delta c}{b + d} \]

\[ Q^{\prime} = Q^* - \frac{b \cdot \Delta c}{b + d} \]

成本上升導致均衡價格上漲，但均衡數量下降。

2021 至 2022 年的全球通膨浪潮提供了生產成本衝擊的絕佳案例。受俄烏戰爭戰爭、中國疫情及中國經濟低迷影響，物價上升、通脹問題嚴重⁹。這些成本上升直接衝擊到製造業，許多廠商被迫調漲產品售價。

台積電等半導體業者的反應更具代表性。面對原物料和能源成本上漲，台積電 2021 年時已宣布，2022 年 1 月開始全面調漲晶圓代工的價格，其中成熟製程的價格調幅最高，達 20% ，先進製程則為 7 至 9% ⁷。雖然價格上漲，但由於產能有限且擴產需要時間，實際產出並未立即增加，甚至因為成本考量而延緩部分擴產計畫。

勞動成本變化的影響

人力成本的變化是另一個重要的供給面因素。2023 年台灣基本工資調漲至 26,400 元，漲幅約 4.56% ⁸，這個政策變化對勞力密集產業造成顯著影響。根據估計，預估約 175.21 萬名勞工受惠，包括 126.78 萬名為本國勞工，與 48.43 萬名外籍移工⁹。

餐飲業對於成本變化的反應最為敏感。當人力成本上升時，業者通常會透過調整菜單價格或營業模式來因應。雖然價格上漲，部分餐廳可能會縮短營業時間，或是減少人力配置，實際上是透過減少供給來因應成本上升的壓力。

技術進步的影響

技術進步通常能降低生產成本，使供給曲線向右下方移動。這會同時降低均衡價格並增加均衡數量。以近年來全球電動車市場為例，2022 年全球電動車市場快速增長，於2017年剛達到百萬輛規模，短短五年間成長十倍，2022 年全球銷售量達到 1,052 萬輛，突破 1,000 萬輛大關¹⁰。

這個例子展現了技術進步如何創造「價格下降、數量增加」的雙贏局面。技術進步降低了生產成本，廠商可以用更低的價格提供產品，消費者因為價格下降而增加購買，最終實現更大的市場規模。

自然災害與供給中斷

天然災害常常造成突發性的供給中斷，提供了分析供給衝擊的自然實驗。2021 年德州暴雪造成當地石化工廠停產，影響全球半導體材料供應，進而衝擊台灣的半導體產業。當時台積電、聯電等廠商都面臨特殊化學品短缺問題，部分產線被迫調整生產計畫。

這個供給中斷事件導致半導體製品價格上漲，但由於供給受限，實際出貨量反而下降。許多電子產品製造商因為缺料而延後產品上市時間，汽車業更是因為車用晶片短缺而大幅減產。這個案例說明了外部供給衝擊如何快速改變市場均衡，並且其影響會透過產業鏈向下游傳遞。

透過這些豐富的實例，我們可以看到比較靜態分析不只是理論工具，更是理解現實經濟現象的重要框架。無論是疫情、戰爭、政策變化或技術革新，都會透過需求面或供給面的變化來影響市場均衡，而比較靜態分析正是幫助我們預測和理解這些變化的科學方法。

圖形推導

模型推導

對於更複雜的供需模型，比較靜態分析可以透過全微分方法進行精確的數學分析。考慮一般的供需函數：

\[ \begin{cases} Q^d = Q^d(p, I, p_{y}, \ldots) \\\\ Q^s = Q^s(p, w, r, N, \ldots) \end{cases} \]

其中 $p$ 為商品價格，$M$ 為消費者所得，$p_{y}$ 為相關商品價格，$w$ 為工資水準，$r$ 為利率，$N$ 為生產者人數等。

全微分

在均衡條件 $Q^d = Q^s$ 下，對所有變數取全微分：

\[ \frac{\partial Q^d}{\partial p}dp + \frac{\partial Q^d}{\partial M}dM = \frac{\partial Q^s}{\partial p}dp + \frac{\partial Q^s}{\partial N}dN \]

移項後可得：

\[ \left(\frac{\partial Q^d}{\partial p} - \frac{\partial Q^s}{\partial p}\right)dp = \frac{\partial Q^s}{\partial N}dN - \frac{\partial Q^d}{\partial M}dM \]

或可以矩陣形式表達為：

\[ \begin{bmatrix} 1 & -D_{p} \\ 1 & -S_{p} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} dQ \\ dp \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} D_M \cdot dM \\ S_N \cdot dN \end{bmatrix} \]

$D_{p} = \frac{\partial Q^d}{\partial p} < 0$（需求法則）
$S_{p} = \frac{\partial Q^s}{\partial p} > 0$（供給法則）
$D_M = \frac{\partial Q^d}{\partial M}$（所得效果）
$S_N = \frac{\partial Q^s}{\partial N} > 0$（生產者人數效果）

所得變化的影響

利用克拉瑪法則 (Cramer's rule) 可解得當所得 $M$ 增加時，均衡價格與數量的變化：

均衡數量變化： $$ \frac{dQ}{dM} = \frac{\begin{vmatrix} D_M & -D_{p} \\ 0 & -S_{p} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 1 & -D_{p} \\ 1 & -S_{p} \end{vmatrix}} = \frac{-D_M \cdot S_{p}}{D_{p} - S_{p}} = \frac{D_M \cdot S_{p}}{S_{p} - D_{p}} > 0 $$

均衡價格變化： $$ \frac{dp}{dM} = \frac{\begin{vmatrix} 1 & D_M \\ 1 & 0 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 1 & -D_{p} \\ 1 & -S_{p} \end{vmatrix}} = \frac{-D_M}{D_{p} - S_{p}} = \frac{D_M}{S_{p} - D_{p}} > 0 $$

由於 $S_{p} > 0$（供給法則）和 $D_{p} < 0$（需求法則），分母 $S_{p} - D_{p} > 0$ 恆成立。對正常財而言（$D_M > 0$），所得增加會同時推高均衡價格和均衡數量。

生產者人數變化的影響

同樣利用克拉瑪法則分析生產者人數 $N$ 增加時的效果：

均衡數量變化： $$ \frac{dQ}{dN} = \frac{\begin{vmatrix} 0 & -D_{p} \\ S_N & -S_{p} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 1 & -D_{p} \\ 1 & -S_{p} \end{vmatrix}} = \frac{D_{p} \cdot S_N}{S_{p} - D_{p}} > 0 $$

均衡價格變化： $$ \frac{dp}{dN} = \frac{\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 1 & S_N \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 1 & -D_{p} \\ 1 & -S_{p} \end{vmatrix}} = \frac{S_N}{D_{p} - S_{p}} = \frac{-S_N}{S_{p} - D_{p}} < 0 $$

結果顯示，生產者人數增加會提高均衡數量但降低均衡價格。這符合經濟直覺：更多競爭者進入市場會增加總供給，推低價格但增加交易量。

線性模型的特殊情況

考慮線性供需函數的特例：

\[ \begin{cases} Q^d = a - bp + cM \\\\ Q^s = -e + fP + gN \end{cases} \]

其中係數 $a, b, c, e, f, g$ 皆為正數。此時：

$D_{p} = -b < 0$，$D_M = c > 0$
$S_{p} = f > 0$，$S_N = g > 0$

代入前述公式可得：

所得效果： $$ \frac{dQ}{dM} = \frac{c \cdot f}{f + b} > 0, \quad \frac{dp}{dM} = \frac{c}{f + b} > 0 $$

生產者人數效果： $$ \frac{dQ}{dN} = \frac{b \cdot g}{f + b} > 0, \quad \frac{dp}{dN} = \frac{-g}{f + b} < 0 $$